söndag 23 augusti 2015

Hilberts hotell i dagens värld

... eftersom antalet naturliga tal som finns är oändligt, så går det att lösa problemen med att exempelvis hyra in oändligt många nya människor på ett hotell med oändligt många rum.
Jaha, vad betyder nu detta? - Bara att det slog mig att den matematiska "sagan" som kallas Hilberts hotell verkar påminna om hur en del människor resonerar om vissa påträngande aktuella problem. Sagan refereras här. Jag tänkte inte skriva läsaren något på näsan här, hen kan ju fundera själv på vad jag kan vara ute efter.

Men vad menade Hilbert själv då?

Meningen med Hilberts hotell är alltså att man vill framhålla egenskaperna hos oändliga antal. Till exempel så är ℵ₀ = ℵ₀ + 1, ℵ₀ = 2 ⋅ ℵ₀ och till och med ℵ₀ = ℵ₀ ⋅ ℵ₀.

Har nu alla fattat det? -  ℵ₀ = ℵ₀ ⋅ ℵ₀! Dock bara i matematisk teori, märk väl!

3 kommentarer:

Udda Boktips sa...

Här (http://jagvillvarafarlig.blogspot.se/2015/01/olika-stora-oandligheter.html) finns första delen av ett föredrag jag hållit om olika stora oändligheter. Dock inga kardinaltal de kommer i del två.
Man bör dock vara försiktig med att använda minustecken i dessa sammanhang, det är inte väldefinierat.

Björn Nilsson sa...

Tack, jag lovar att inte använda minustecken i oträngt läge!

martin sa...

Tja, lagen om oändlig tillväxt kräver att man inte låter beläggningen sjunka. Tillexempel om man hyser in en generation som skaffar många barn och generationen efter skaffar barn sent och få. Då blir det kris från det att den stora generationen går i pension och får mindre pengar att röra sig med, krisen varar fram till generationen i fråga börjar dö, då går deras konsumtionskraft ned ordentligt och kraschen är ett faktum. Evig tillväxtkravet är universiellt och till och med inskrivet i Bibeln.

Runaway train OCH House of cards teorierna om samhällskollaps hotar oss samtidigt, intressant.

Många problem med minus tydligen.