Hilberts hotell i dagens värld

... eftersom antalet naturliga tal som finns är oändligt, så går det att lösa problemen med att exempelvis hyra in oändligt många nya människor på ett hotell med oändligt många rum.

Jaha, vad betyder nu detta? - Bara att det slog mig att den matematiska "sagan" som kallas Hilberts hotell verkar påminna om hur en del människor resonerar om vissa påträngande aktuella problem. Sagan refereras här. Jag tänkte inte skriva läsaren något på näsan här, hen kan ju fundera själv på vad jag kan vara ute efter.

Men vad menade Hilbert själv då?

Meningen med Hilberts hotell är alltså att man vill framhålla egenskaperna hos oändliga antal. Till exempel så är ℵ₀ = ℵ₀ + 1, ℵ₀ = 2 ⋅ ℵ₀ och till och med ℵ₀ = ℵ₀ ⋅ ℵ₀.

Har nu alla fattat det? -  ℵ₀ = ℵ₀ ⋅ ℵ₀! Dock bara i matematisk teori, märk väl!

Prognosmakeriets gränser

Diskussionen till ett tidigare inlägg halkade in på det där med statistik, som är en knepig sak. Man måste mäta rätt när man samlar data för opinionsundersökningar och annat. Jag råkade slå upp en bok - Universum och tekoppen, av K. C. Cole - och hittade det här citatet som kan vara av intresse i sammanhanget:

Det mest försåtliga hindret för exakt mätning är kanske ett faktum som många inte känns vid, nämligen att man bara kan mäta sådant som man söker efter, saker som man vet eller misstänker faktiskt finns.

Om man utvidgar det här resonemanget litegrann så innebär det exempelvis att man kan göra prognoser bara för företeelser som man vet existerar eller misstänker kan existera. Samhällsplanering kan inte fungera så lång tid framåt, beroende av vad man planerar. För vissa saker, som översvämningsskydd i Mälarområdet, kanske man kan tänka några hundra år framåt. Men hur ser våra konsumtionsmönster ut om femtio år? Det är svårt att göra en mätning i förtid för detta. Vi vet bara en sak: vi kan inte ta dagens konsumtion och bara dra kurvorna framåt i en evig tillväxt. Vi känner till resursbegränsningar, men vi vet inte hur teknologin om några årtionden kommer att se ut. Inte så mycket mer än att den torde vara synnerligen annorlunda än idag. Ganska flexibla femårsplaner skulle däremot kunna fungera.

Matte på film

Jag har inte skrivit något på den här bloggen idag och det överlever säkert mänskligheten. Men innan jag stänger butiken för dagen skulle jag vilja föreslå en titt på den bifogade fascinerande filmen. Jag kan inte så mycket matematik, men jag skulle vilja veta mer ... och i väntan på det kan man titta på filmer av den här sorten, de kittlar verkligen nyfikenheten!

En matematikers syn på ekonomer

Här är ett klipp från en kommentar jag hittade på ett nationalekonomiskt forum för folk som inte är sålda på "neoklassikernas" matematiköverlastade modeller:

Economists’ use of mathematics frightens and often amuses most mathematicians. In that regard I want to point out something often overlooked by economists as well as others who “use” mathematics. Many events can be “represented” by mathematical terms. That is not the same as saying these events are either explained or can be predicted.

Kanske en del ekonomer fortfarande lever i den drömvärld där matematiska modeller är den verkliga världen. Men resultaten kan bli ruskiga. Tänk på "Formeln som dödade Wall Street"! (Ja, nu har ju Wall Street på ett häpnadsväckande sätt rest sig igen från de döda, i alla fall den del som "är för stor för att få gå i konkurs", men utanför finanskvarteren fortsätter slakten och jakten på vanligt folk. Och där torde det krävas offer, inklusive dödsoffer!)

Ett delsvar till frågan: varför föll Sovjet samman?

Leonid Vasiljevitj Kantorovitj, sovjetisk matematiker, mer data finns här på Wiki

Att det gick illa för Sovjetunionen kan tillskrivas ett antal olika faktorer. Jag upptäckte av en händelse en av dem i en dödsruna efter en avliden US-amerikansk matematiker, George Dantzig. Han var pionjär i det som kallas lineär programmering, ett hjälpmedel för planering. Här är fortsättningen i runan, skriven av en professor vid Linköpings universitet.

George Dantzigs vetenskapliga verksamhet har haft en enorm betydelse. I Sovjetunionen gjordes motsvarande upptäckter av K V Kantorovich. Hans resultat förblev okända utanför östblocket. Sovjetunionen var en planekonomi. Kantorovich försökte övertyga ordföranden i plankommissionen Malenkov, att hela sovjetekonomin skulle kunna optimeras med dessa nya metoder. Men Malenkov trodde inte på idén. Och det var nog klokt.

Linjärprogrammering och skuggpriser förutsätter nämligen att fabrikscheferna lämnar korrekt information om kapaciteter och begränsningar.

I den sovjetiska planekonomin var i stället fabriksledningens mål att få en femårsplan som kunde överträffas. Frestelsen att underskatta den verkliga kapaciteten för att vara på den säkra sidan fanns där säkert.

Georgij Malenkov

Vad runan skriver är nog korrekt. Sovjet hade en tidig dataindustri, man hade skickliga matematiker, man hade möjligheter att lyfta upp planekonomin på en mycket högre och effektivare nivå. Men problemet var bossarna i industrin, som samtidigt var lokala partibossar och ville sköta sina egna kungariken utan alltför mycket inblandning uppifrån. De hade växt upp till ett priviligierat skikt under stalintiden, och från skikt höll de på att utvecklas till härskande klass i kraft av sin kontroll över produktionsmedlen. Jag misstänker att detta i grunden var viktigare än målet att ständigt överträffa femårsplaner vars planmål ändå nästan aldrig blev definitiva.

Det var ingen naturlag att Sovjet skulle misslyckas. Ideer och resurser fanns för ett nytt språng framåt. Exempelvis det tidiga rymdprogrammet visade vad man kunde göra. Men i och med att ekonomin i stora drag fick lunka på som tidigare, med stora inslag av dålig planering, kunde de västliga ekonomierna dra ifrån på allvar från sextiotalet. De fick ett försprång som Sovjet aldrig kunde ta in på. Samtidigt blev nomenklaturan, som innehöll bland annat industriledarna, en alltmer förborgerligad grupp, och när Sovjet föll ihop kunde de helt enkelt stjäla mycket av det som fanns kvar. Sett ur den här synpunkten var det alltså den högsta ledningen i Sovjet som i början av 1950-talet, genom att inte ta itu med resursmörkning bland höga industriledare, beredda vägen för sina efterträdares undergång några årtionden senare.

Det finns andra aspekter av varför Sovjet inte lyckades med de långsiktiga målen. Jag kanske återkommer om det.

Räknar matematikerna rätt?

"Formeln som dödade Wall Street" (som jag skrev om för ett tag sedan) är aktuell i en artikel i Dagens Nyheter. Räkna inte med matematikerna är den vitsiga titeln och den hänvisar till ett par böcker som just kommer in på problemet med övertro på matematik för att förutspå framtiden.

Nu är tyvärr inte matematik min starkaste gren, men jag undrar om inte en del kritik mot "matematikerna" skjuter bredvid målet. Problemet med "formeln som dödade Wall Street" var inte att den formellt var felaktig, utan att den inte tog hänsyn till vissa viktiga saker. Därför gav den alltför positiva förutsägelser av framtiden.

Med andra ord: matematikern David Li hade byggt en modell som skulle göra förutsägelser, den fungerade bra i vissa lägen men inte i andra. Den lurade bankgubbar att känna sig säkra i ett läge när det egentligen var dags att dra i stora larmspaken! När man kommer in på statistik och sannolikheter för att saker skall hända räcker det inte med att lita på siffror utan eftertanke, man måste fundera på om siffrorna verkar rimliga, men det gjorde inte människorna som använde den dödliga formeln. Det kan man ju lära sig av och göra en bättre modell nästa gång. För när man bygger en modell gäller det att hitta de viktiga förhållanden som måste vara med i modellen för att den skall bli användbar i många olika situationer.

Varför inte "i alla situtationer" då? - Kanske därför att den tillvaro vi människor rör sig i är så komplicerad, och där kan hända så egendomliga saker, att man inte kan förutse alla och få in dem i modellen. Eller att man inte kan förstå i förväg vilken verkan en viss händelse kommer att få.

Exempelvis: om man gör en modell av Sveriges eller världens ekonomi, hur skall man kunna gissa verkan av att vår planet nås av signaler från en annan civilisation i rymden? Det är väl tillräckligt svårt att analysera vad som skulle hända om den aktuella svininfluensan övergår till en pandemi à la spanska sjukan, med tiotals miljoner döda runt hela världen. "Ekonomisk katastrof" utropar någon, "världsekonomin bryter samman!" Men tänk om det i stort sett bara är stackars fattiga satar i världsslummen som drabbas, människor som knappast syns i den stora köp- och säljstatistiken - det kanske bara blir en krusning på den ekonomiska ytan i den verkliga världen trots att modellen förutsade katastrof! (Den som tror att detta inte kan vara fallet kan ju fundera på den världsekonomiska betydelsen av AIDS-epidemin i Afrika - den sänker utvecklingen i en del länder men i världsperspektiv betyder den inte så mycket.)

För att sammanfatta: de skickliga matematikerna räknar säkert rätt, frågan vi bör ställa är om de räknar med rätt saker! Och hur bra eller dåliga modellerna och formlerna är lär de inte hjälpa om vi får uppleva en ny ekonomisk "bubbla" där alla kurvor verkar peka uppåt och alla som inte följer med i rejset är dumma och efterblivna!

En bra tumregel är nog att världen i morgon ser ut ungefär som idag, men att den är tämligen oförutsebar vad det gäller nästa vecka.


Från Konfliktportalen.se: Baskien Information skriver Kvinnorna tar makten i ETA, kimmuller skriver Knäbäcksgången och sossarnas kris, jesper skriver Johan Lindman från Antirasistiskt forum, kamratwot skriver Angående ipred.., Luddigt och Logiskt i Politiken skriver Internet och den unga sexualiteten, H Palm skriver Agere contra.

"Formeln som dödade Wall Street"

Jaha, det här är en formel med lite förklaringar. Klicka på bilden så blir den större! Be mig inte förklara den. Fast det syns att den handlar om sannolikheter. Dessutom är det något lurt med den, som framgår av artikeln jag hänvisar till ... .

Det räckte med att jag såg rubriken till den här artikeln för att jag skulle minnas det sena nittiotalet. Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street

På nittiotalet handlade det om att Wall Street köpte in universitetsfolk med kunskaper i väldigt avancerad matematik för att räkna fram vilka värdepapper man skulle köpa eller sälja. Jag har för mig att idén då var att leta efter obetydligt undervärderade värdepapper med hjälp av knepiga modeller, och så köpte man dem och sålde när priset gått upp - ett smart sätt att göra jättevinster. Det slutade med att några stora fonder som sysslade med sådant gick omkull. Tydligen fungerade inte alltid den fina matematiken.

Formeln som kröner den här bloggposten är en variation på samma tema. Ett matematiskt snille från Kina flyttar till Nordamerika och kläcker fram en formel som råkar passa alldeles utmärkt för den finansyra som rasade tills alldeles nyligen. Nu är han tillbaka i Kina och tycks ha belagts med munkavle, och lika bra är väl det.

David X. Li heter mannen bakom formeln, och den hjälpte (trodde de i alla fall) genierna i finansbranschen att hantera risker i samband med de nya fiffiga "finansiella instrument" som skapades i och med att finansmarknaden blev alltmer avreglerad och mängden av ledigt kapital som sökte goda investeringar ökade våldsamt. Läs mer detaljer i artikeln! Och här finns en utskrift från en intervju på USA:s Public Radio som tar upp några väsentliga bitar av problemet.

Lis formel skulle på ett enkelt sätt plocka fram sannolikheter i en väldigt komplicerad värld och därmed ge beslutsunderlag för spekulanterna. Men det fanns ett problem. Ta det där med sannolikheten att väldigt många människor samtidigt skulle få svårigheter att betala amorteringarna på huslånen ... och det förhållande att de ursprungliga lånen hunnit vandra genom ett flertal led och blandats ihop med allehanda andra värdehandlingar ... . Det påstås att "marknaden" gillar att ta risker men tycker inte om osäkerhet. Skillnaden mellan risk och osäkerhet är något oklar för mig, men i det här fallet verkar risk vara något som man kan beräkna medan osäkerheten just är ... osäker. Och när "branschen" uppfattade att Lis formel inte kunde vägleda dem utan gav fel svar, och allt rasade samman, ja då var det slut med den formeln!

Den som har läst vad jag skrivit tidigare vet nog att jag inte tror att bolånekrisen är grunden till den nuvarande krisen. Däremot är den ett symptom som orsakats av den allt skevare fördelningen av inkomster i USA, och av folks desperata försök att hålla sin konsumtion uppe genom att låna när inte lönerna räckt till. Genom att ledigt kapital forsat in på bostadsmarknaden och drivit fastighetspriserna i höjden har även risiga kåkar med risiga invånare under en tid kunnat fungera som underlag för lånen. Men det tog slut ...

... och det betyder att rubriken "Formeln som dödade Wall Street" inte bör tas alltför bokstavligt. Att Lis formel kom till användning för att värdera risker i hela finansbranschen var ett symptom det också, inte en orsak. Eller om vi i stället talar om en hierarki av orsaker så var denna formel en orsak av lågt värde medan skevheten i inkomstfördelning var grundläggande. Det är kapitalismen som har skjutit sig själv i foten och har väldigt ont för närvarande.

Människor och dinosaurier

Det finns en del väldigt bokstavstrogna religiösa som har suttit och räknat efter vad som står i Bibeln och funnit ut att världen inte är så mycket mer än 6000 år gammal. Att den här planeten skulle vara flera miljarder år gammal och att livsformer funnits under hundratals miljoner år är något man inte har lust att ta in. Det lär finnas folk av den sorten som kräver att man skall lära ut att talet pi som vi vet är 3,14... i själva verket skall vara 3 precis eftersom det råkar stå något sådant i Gamla testamentet. Måste vara svårt för en sådan människa att göra tekniska beräkningar av rör och liknande. Och vad har missuppfattad geometri eller biologisk utveckling med religion att göra? Skulle de gudomliga mysterierna upphöra att existera om man säger att de gamla hebréerna var sämre på att beräkna förhållandet mellan cirkelns radie och omkrets än vad vi är? - Tydligen finns det folk som tror det.

Att det funnits dinosaurier och andra konstigheter för länge sedan är faktiskt svårt att förneka eftersom mängder av dinosaurieben har hittats Jorden runt. Men om Jorden bara är drygt 6000 år gammal, och människan skapades redan i början, måste ju dinosaurierna ha levat samtidigt som de första människorna, eller hur, och evolutionen kan ju inte ha ändrat livet på Jorden eftersom allt skapades fixt och färdigt?

Det är väl den uppfattningen som det drivs med i bilden som jag fiskade upp häromdagen. Nu står det ju visserligen i Bibeln att Jesus red in i Jerusalem på en åsna, men varför skulle han inte ha kunnat rida in på en lagom stor dinosaurie? Varför skulle man inte kunna låta Fridsfursten äntra en rasande och bindgalen Tyrannosaurius rex och driva månglarna ur templet?

Ibland tror jag att världen vore bättre utan folk som får konstiga idéer ur "heliga" skrifter.

Snillen (tja?) spekulerar

I Dagens Nyheters ekonomidel idag finns en artikel som inte verkar vara ett aprilskämt, "Mattesnillen vill klå börsen". Med hjälp av "hemliga formler" finns det några snillen som tror att de kan förutse börsens utveckling.

Hm, ja, det väcker vissa minnen från 1990-talets svindlande högkonjunktur. Då köpte fondbolag på Wall Street över fysiker och andra som kunde oerhört komplicerad matematik. De skulle skapa formler (säkert "hemliga") för att finna ut vilka aktier och värdepapper som var undervärderade och därför lönsamma att köpa. Undervärderingen behövde inte vara så stor per aktie, om man handlade i stor skala skulle vinsterna ändå bli betydande. Nu börjar mitt minne bli suddigt, men var det inte så att en del av de här "matematikfonderna" gick överstyr redan innan den berömda IT-bubblan sprack?

Jag vidhåller att börsen är en spelhåla. Det säkraste sättet att göra vinst i en spelhåla är nog att äga den, inte att spela där.